数列作为高中数学的重要考点，考试的分值一般在10分到12分，而且近年来已经很少在数列中考查放缩法了，这也导致现在数列题目的难度一般都是偏小的。数列出现在解答题中，近年来最常见的考法就是第一小问考查数列通项公式的求解，第二问考查数列求和的相关问题。不过，这道四川高考真题两个问都是求数列的前n项和。
回到题目，先看第一小问：求数列{an}的前n项和。
由题意知，an是等差数列，所以要求an的前n项和只需要求出该数列的首项和公差即可。
由于点(an,bn)在函数f(x)=2^x的图像上，所以bn=2^(an)，故b(n+1)/bn=2^a(n+1)/2^an=2^[a(n+1)-an]=2^d。
又因为点(a8,4b7)在函数f(x)=2^x的图像上，所以有b8=2^(a8)=4b7，从而得到b8/b7=4，即2^d=4，所以d=2。
题干已经告诉a1=-2，所以将a1、d代入公式Sn=na1+n(n-1)d/2即可得到答案。
再看第二小问：求数列{an/bn}的前n项和。
要求数列{an/bn}的前n项和，就需要先求出其通项公式。由于函数f(x)的图像在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距已知，所以我们需要先求出函数f(x)在该点处的切线方程，然后与已知联立，从而求出an、bn的通项公式。
要求函数f(x)在点(a2,b2)处的切线方程，就需要用到导数的相关知识。先求导，得到函数f(x)在x=a2时的导数值，即由f(x)=2^x得f'(x)=2^xln2，则f'(a2)=2^(a2)ln(a2)，然后用直线的点斜式方程就可以表示出该切线的方程。然后求出该切线在x轴上的截距，从而建立等量关系，求出a2的值，并得到an、bn的通项公式。
求出an、bn的通项公式后，可得an/bn=n(1/2)^n，即新数列可看成是一个等差数列与等比数列的乘积的形式，所以我们就可以用错位相减来求和。
标签： 学历提升
