一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(3分)(2014?鞍山)
的平方根是()
A.2B.±2C.
D.±
2.(3分)(2014?鞍山)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体的表面上,与汉字“魅”相对的面上的汉字是()
A.我B.爱C.辽D.宁
3.(3分)(2014?鞍山)不等式组
的解集在数轴上表示为()
A.
B.
C.
D.
4.(3分)(2014?鞍山)分式方程
的解为()
A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4
5.(3分)(2014?鞍山)下列说法正确的是()
A.数据1,2,3,2,5的中位数是3
B.数据5,5,7,5,7,6,11的众数是7
C.若甲组数据方差S2甲=0.15,乙组数据方差S2乙=0.15,则乙组数据比甲组数据稳定
D.数据1,2,2,3,7的平均数是3
6.(3分)(2014?鞍山)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8,DB=6,DE⊥BC于点E,则DE的长为()
A.2.4B.3.6C.4.8D.6
7.(3分)(2014?鞍山)一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,两车距甲地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象如图所示,则下列说法中错误的是()
A.客车比出租车晚4小时到达目的地
B.客车速度为60千米/时,出租车速度为100千米/时
C.两车出发后3.75小时相遇
D.两车相遇时客车距乙地还有225千米
8.(3分)(2014?鞍山)如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的F重合.展开后,折痕DE分别交AB,AC于点E,G.连接GF.下列结论中错误的是()
A.∠AGE=67.5°B.四边形AEFG是菱形
C.BE=2OFD.S△DOG:S四边形OGEF=
:1
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.(3分)(2014?鞍山)如图,直线l1∥l2,AB⊥EF,∠1=20°,那么∠2=.
10.(3分)(2014?鞍山)在五张完全相同的卡片上,分别画有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆,现从中随机抽出一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是.
11.(3分)(2014?鞍山)对于实数a,b,我们定义一种运算“※”为:a※b=a2﹣ab,例如1※3=12﹣1×3.若x※4=0,则x=.
12.(3分)(2014?鞍山)学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩,三项成绩的比例依次为1:3:1,小明德智体三项成绩分别为98分,95分,96分,则小明的平均成绩为分.
13.(3分)(2014?鞍山)如图,H是△ABC的边BC的中点,AG平分∠BAC,点D是AC上一点,且AG⊥BD于点G.已知AB=12,BC=15,GH=5,则△ABC的周长为.
14.(3分)(2014?鞍山)在△ABC纸板中,AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm,将△ABC纸板以AB所在直线为轴旋转一周,则所形成的几何体的侧面积为cm2(结果用含π的式子表示)
15.(3分)(2014?鞍山)如图,△ABC的内心在x轴上,点B的坐标是(2,0),点C的坐标是(0,﹣2),点A的坐标是(﹣3,b),反比例函数y=
(x<0)的图象经过点A,
则k=.
16.(3分)(2014?鞍山)如图,在平面直角坐标系中有一个等边△OBA,其中A点坐标为(1,0).将△OBA绕顶点A顺时针旋转120°,得到△AO1B1;将得到的△AO1B1绕顶点B1顺时针旋转120°,得到△B1A1O2;然后再将得到的△B1A1O2绕顶点O2顺时针旋转120°,得到△O2B2A2…按照此规律,继续旋转下去,则A2014点的坐标为.
三、解答题(每小题8分,共24分)
17.(8分)(2014?鞍山)先化简,再求值:(1﹣
)÷
,其中x=
﹣2.
18.(8分)(2014?鞍山)在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标A(﹣4,1),B(﹣2,1),C(﹣2,3)
(1)作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;
(2)将△ABC向下平移4个单位长度,作出平移后的△A2B2C2;
(3)求四边形AA2B2C的面积.
19.(8分)(2014?鞍山)数学小组的同学为了解2014年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将数据进行了整理:
月均用水量x(t)
频数
频率
0<x≤5
12
0.15
5<x≤10
16
0.20
10<x≤15
a
0.35
15<x≤20
12
0.15
20<x≤25
8
b
25<x≤30
4
0.05
请回答以下问题:
(1)根据表中数据可得到a=,b=,并将频数分布直方图中10<x≤15的部分补充完整
(2)求月均用水量不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(3)若该小区有1200户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过25t的家庭大约有多少户?
四、解答题(每小题10分,共20分)
20.(10分)(2014?鞍山)学习概率知识以后,小庆和小丽设计了一个游戏.在一个不透明的布袋A里面装有三个分别标有数字5,6,7的小球(小球除数字不同外,其余都相同);同时制作了一个可以自由转动的转盘B,转盘B被平均分成2部分,在每一部分内分别标上数字3,4.现在其中一人从布袋A中随机摸取一个小球,记下数字为x;另一人转动转盘B,转盘停止后,指针指向的数字记为y(若指针指在边界线上时视为无效,重新转动),从而确定点P的坐标为P(x,y)
(1)请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点P的坐标;
(2)若S=xy,当S为奇数时小庆获胜,否则小丽获胜,你认为这个游戏公平吗?对谁更有利呢?
21.(10分)(2014?鞍山)甲乙两人在一环形场地上锻炼,甲骑自行车,乙跑步,甲比乙每分钟快200m,两人同时从起点同向出发,经过3min两人首次相遇,此时乙还需跑150m才能跑完第一圈
(1)求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米?(列方程或者方程组解答)
(2)若两人相遇后,甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车,乙仍按原方向继续跑,要想不超过1.2min两人再次相遇,则乙的速度至少要提高每分钟多少米?
五、解答题(每小题10分,共20分)
22.(10分)(2014?鞍山)如图,课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE,DE所在直线与水平线AN垂直.他们在A处测得塔尖D的仰角为45°,再沿着射线AN方向前进50米到达B处,此时测得塔尖D的仰角∠DBN=61.4°.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米?(结果精确到个位)(参考数据:sin25.6°≈0.4,cos25.6°≈0.9,tan25.6°≈0.5,sin61.4°≈0.9,cos61.4°≈0.5,tan61.4°≈1.8)
23.(10分)(2014?鞍山)如图,在△ABC中,∠C=60°,⊙O是△ABC的外接圆,点P在直径BD的延长线上,且AB=AP.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)若AB=2
,求图中阴影部分的面积.(结果保留π和根号)
六、解答题(本题满分12分)
24.(12分)(2014?鞍山)小明家今年种植的草莓喜获丰收,采摘上市20天全部销售完,爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录,小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象(所得图象均为线段),日销售量y(单位:千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图1所示,草莓的价格w(单位:元/千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图2所示.
(1)观察图象,直接写出当0≤x≤11时,日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为;当11≤x≤20时,日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为.
(2)试求出第11天的销售金额;
(3)若上市第15天时,爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔,批发价为每千克15元,马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完,他在销售的过程中,草莓总质量损耗了2%.那么,马叔叔支付完来回车费20元后,当天能赚到多少元?
七、解答题(本题满分12分)
25.(12分)(2014?鞍山)如图,在直角△ABD中,∠ADB=90°,∠ABD=45°,点F为直线AD上任意一点,过点A作直线AC⊥BF,垂足为点E,直线AC交直线BD于点C.过点F作FG∥BD,交直线AB于点G.
(1)如图1,点F在边AD上,则线段FG,DC,BD之间满足的数量关系是;
(2)如图2,点F在边AD的延长线上,则线段FG,DC,BD之间满足的数量关系是,证明你的结论;
(3)如图3,在(2)的条件下,若DF=6,GF=10,将一个45°角的顶点与点B重合,并绕点B旋转,这个角的两边分别交线段FG于M,N两点,当FM=2时,求线段NG的长.
八、解答题(本题满分14分)
26.(14分)(2014?鞍山)如图,在平面直角坐标系中,将抛物线y=
x2先向右平移1个单位,再向下平移
个单位,得到新的抛物线y=ax2+bx+c,该抛物线与y轴交于点B,与x轴正半轴交于点C.
(1)求点B和点C的坐标;
(2)如图1,有一条与y轴重合的直线l向右匀速平移,移动的速度为每秒1个单位,移动的时间为t秒,直线l与抛物线y=ax2+bx+c交于点P,当点P在x轴上方时,求出使△PBC的面积为2
的t值;
标签: 学历百科